Proportional, Antiproportional, Exponentiell

Proportional: \( f(x)=k \cdot x \rightarrow k=\frac{f(x)}{x} \)
Antiproportional: \( f(x)=k \cdot \frac{1}{x} \rightarrow k=f(x) \cdot x \)
Antiproportional zum Quadrat: \( f(x)=k \cdot \frac{k}{x^{2}} \rightarrow k=f(x) \cdot x^{2} \)
Exponentiell: \( f(x)=k \cdot e^{-\lambda \cdot x} \rightarrow \) numerisch Lösen (Taschenrechner)

1. \( k \) für jeden Wert berechnen, sollte konstant sein
2. Kommentar schreiben (prozentuale Abweichungen)
3. Mittelwert von k berechnen (mögl. Messfehler rausnehmen) und funktionalen Zusammenhang notieren (Funktion mit \(k\) notieren)

Regression von Exponential-Funktionen:
Eine Regression wird in der Form \( ab^{x} \) wiedergegeben. Hierbei muss die Funktion in die Form \( a \cdot e^{-\lambda x} \) gebracht werden.
\( ab^{x} = a(e^{\ln(b)})^{x} = ae^{\ln(b) \cdot x} \), somit ist \( -\lambda = \ln(b) \)