Betrachtung des Faden-Masse-Pendels Im t-s-Diagramm und t-v-Diagramm:

Die Gleichung für das Feder-Masse-Pendel war: \( s(t) = s_{max} \cdot \sin(\omega t) \)
v(t) ist demnach \( v(t) = \dot{s}(t) \rightarrow v(t) = s_{max} \cdot \omega \cdot \cos(\omega t) \)
Daraus folgt: \( v_{max}(t) = s_{max} \cdot \omega \)

Für die kinetische Energie \( E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} \) gilt also:
\( E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot s_{max}^{2} \cdot \omega^{2} \cdot \cos(\alpha)^{2} \) wobei (\( \frac{1}{2} \cdot m \cdot s_{max}^{2} \cdot \omega^{2} \)) die maximale kinetische Energie ist und bei \( t= \frac{1}{2} \cdot T \) wird diese erreicht.

Für die Spannenergie gilt: \( E_{spann} = \frac{1}{2} \cdot D \cdot s^{2} \) also:
\( E_{spann} = \frac{1}{2} \cdot D \cdot s_{max}^{2} \cdot \sin(\omega t)^{2} \) und bei \( t = \frac{1}{2} \cdot T \) haben wir maximale Spannenergie

Durch die Energieumwandlung wird aus der maximalen kinetischen Energie, die maximale Spannenergie:
\( \frac{1}{2} \cdot m \cdot s_{max}^{2} \cdot \omega^{2} = \frac{1}{2} \cdot D \cdot s_{max}^{2} \) |\( \cdot 2 \) |\( : s_{max}^{2} \)
\( m \cdot \omega^{2} = D \rightarrow \omega = \sqrt{\frac{D}{m}} \) mit \( \omega = \frac{2\pi}{T} \) folgt: \( T = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{m}{D}} \)

Die Gesamt Energie wird dann wie folgt berechnet: \( E_{ges} = E_{kin} + E_{spann} \)

Resonanz
Resonanz kann auftreten, bei Anregung der Eigenfrequenz. Beispielsweise kann man das Federmassependel immer mit der selben
Frequenz anregen. Ist diese frequenz gleich mit der Eigenfrequenz, so wird die Auslenkung der Schwingung zu und es kommt
zur Resonanz. Ist die Anregung größer als die Dämpfung, so kann es auch zur Resonanzkatastrophe kommen.