Betrachtung des Faden-Masse-Pendels mathematisch:
\( \frac{F_{R}}{F_{G}} = \sin \alpha \rightarrow F_{R}= \sin \alpha \cdot F_{G} \)
Und mit \( \sin \alpha = \frac{x}{l} \) folgt daraus: \( F_{R} = -\frac{x}{l} \cdot m \cdot g \)
\( F_{R} = \frac{-m \cdot g}{l} \cdot x \)
Unter der Bedingung das \( \alpha \) klein ist können wir annehmen, dass \( y = x \)
Daraus folgt: \( F_{R} = - \frac{m \cdot g}{l} \cdot y \)
Jetzt \( F_{R} \) gleichsetzten mit der Grundgleichung der Mechanik:
\( F_{R} = F \)
\( \frac{-m \cdot g}{l} \cdot y = m \cdot \ddot{y} \) | \( :m \)
\( - \frac{g}{l} \cdot y = \ddot{y} \) Damit haben wir unsere Differentialgleichung, die wir jetzt lösen müssen.

Ansatz:
\( y = y_{0} \cdot \sin(\omega t), \dot{y} = y_{0} \cdot \omega \cdot \cos(\omega t), \ddot{y} = - \omega^{2} \cdot y_{0} \cdot \sin(\omega t) \)
Einsetzten: \( - \omega^{2} \cdot y_{0} \cdot \sin(\omega t) = -\frac{g}{l} \cdot y_{0} \cdot \sin(\omega t) \) | \( : y_{0} \cdot \sin(\omega t) \)
\( -\omega^{2} = -\frac{g}{l} \rightarrow \omega^{2} = \frac{g}{l} \), mit \( \omega = \frac{2\pi}{T} \) folgt:
\( (\frac{2\pi}{T})^{2} = \frac{g}{l} \) | \( sqrt{} \)
\( \sqrt{\frac{g}{l}} = \frac{2\pi}{T} \rightarrow T = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}} \)