Zuerst zeigen wir eine "normale" Mehrfeldertafel, worauf wir unsere erweiterte Mehrfeldertafel aufbauen:
Hier ist unsere beste Implementierung einer Mehrfeldertafel mit den bedingten Wahrscheinlichkeiten. Sie basiert auf unserer erweiterten Vierfeldertafel. Die erweiterte Mehrfeldertafel ist jedoch deutlich größer und komplexer. Aber der Aufwand kann sich lohnen... Wenn man alles korrekt berechnet hat, hat man wieder einen Überblick über alle bedingten Wahrscheinlichkeiten und man muss keine sechs Baumdiagramme zeichnen. Hier ist die erweiterte Mehrfeldertafel:
Beispiel:
In einer Klasse mit 16 Mädchen und 14 Jungen haben 12 Schülerinnen und Schüler kurze Haare und 8 Schülerinnen und Schüler haben braune Augen. Von den 5 kurzhaarigen Jungen haben 2 braune Augen. 9 Mädchen haben keine kurzen Haare. 2 Mädchen haben kurze Haare und braune Augen.
Wie viel Prozent der Schülerinnen und Schüler mit braunen Augen sind Mädchen? Und wie viel Prozent der Schülerinnen und Schüler mit kurzen Haaren und braunen Augen sind Jungen?
Natürlich musste man nicht alle bedingten Wahrscheinlichkeiten berechnen, aber warum nicht ;)
Auf der Mehrfeldertafel sieht man "sehr schnell", dass 37,50% der Schüler mit braunen Augen Mädchen sind. Und man sieht auch, dass 50% der Schüler mit kurzen Haaren und braunen Augen Jungen sind. Beim zweiten Beispiel kann man natürlich schon das Ergebnis auf der normalen Mehrfeldertafel sehen. Dennoch kann die Tabelle bei größeren und komplexeren Aufgaben enorm helfen.
Hier ist das Rechenschema:
Die schwarzen Berechnungen sind die Berechnungen für die jeweiligen bedingten Wahrscheinlichkeiten, die addiert werden. Die blauen Wahrscheinlichkeiten bezeichnen die Wahrscheinlichkeiten, die nur durch ein Ereignis bedingt sind. Einige der blauen finden sich auch in der Vierfeldertafel (erweitert). Die roten Wahrscheinlichkeiten geben die bedingten Wahrscheinlichkeiten für A, B oder C an.
Eine "bessere" oder sinnigere Darstellung ist die 3D-Darstellung im nächsten Artikel.