Bei einem Widerspruchsbeweis möchte man die Aussage beweisen. Hierfür geht man wie folgt vor...
Ablauf
- Annahme des Gegenteils:
- Ableitung von Konsequenzen: Aus und anderen bekannten Aussagen folgt eine Aussage
- Herbeiführung eines Widerspruchs: Die Aussage steht zu einer bekannten Aussage im Widerspruch oder eine andere Form eines logischen Widerspruchs
- Schlussfolgerung: Da zu einem Widerspruch führt, muss die Annahme falsch sein. Also gilt:
Beispiel
Aussage :
- : , d.h. somit gilt und
- Daraus folgt:
- Es gibt eine rationale Zahl, die darstellt: , also
- Somit ist gerade (durch zwei teilbar) und somit auch gerade:
-
- Da , ist und somit auch gerade
- Wenn sowohl und auch gerade ist, haben beide den gemeinsamen Teiler :
- Dies widerspricht unserer Annahme und somit ist