Operationen
Folgende Operationen sind Äquivalenzumformungen:
Addition bzw. Subtraktion:
Multiplikation bzw. Division:
wobei
Exponenzieren bzw. Logarithmieren:
wobei und
Potenzieren bzw. Radizieren mit ungeraden Exponenten:
Mit geraden Exponenten:
- Potenzieren: Beim Potenzieren einer Gleichung mit einem geraden Exponenten verfälscht man die Lösungsmenge. Falls man dies trotzdem tun möchte, muss man am Ende alle Zahlen der Lösungsmenge in die ursprüngliche Gleichung einsetzen und überprüfen für welche Elemente die Gleichung erfüllt ist. Die fehlerhaften Elemente streicht man folglich aus der bisherigen Lösungsmenge heraus.
- Radizieren: Beim Radizieren einer Gleichung mit einem geraden Exponenten ist die Lösungsmenge unvollständig. Falls man dies trotzdem tun möchte, kann man vor der Wurzel ein ergänzen, um auch die negative Lösungsmenge mit zu nehmen. Nun ist die Lösungsmenge wieder vollständig.