Eine mathematische Aussage dient zur Beschreibung mathematischer Sachverhalte. Für eine mathematische Aussage gilt ein fundamentales Prinzip:
- ist wahr oder falsch
- kann nicht gleichzeitig wahr und falsch sein
Gleichbedeutung von Aussagen
Wenn die Aussage wahr ist , ist die Aussage wahr, und umgekehrt, sind zwei Aussagen und sind gleichbedeutend.
Negation von Aussagen
Eine Aussage heißt Negation von Aussage , wenn die Verneinung von ist.
Beispiel:
Zusammengesetzte Aussagen
Konjunktion ( Ver-Undung): Eine Zusammengesetzte Aussage trifft genau dann zu, wenn alle Aussagen zutreffen.
wird mit bezeichnet
Konjunktion
ist kommutativ
und assoziativ
Negation einer Konjunktion:
Disjunktion (Ver-Oderung): Eine Zusammengesetzte Aussage trifft genau dann zu, wenn mindestens eine der Aussagen zutrifft.
wird mit bezeichnet
Disjunktion
ist kommutativ
und assoziativ
Negation einer Disjunktion:
Verschachtelte Aussagen
Verschachtelte Aussagen folgen der Distributivregel:
Mathematische Folgerung (Implikation)
Dies bedeutet man schließt von einer Aussage auf eine andere Aussage mittels logischer und mathematischer Regeln und Axiome.
Gesprochen: