Definition
Eine Menge ist eine Zusammenfassung von wohlunterschiedlichen Objekten zu einem Ganzen. Die Objekte einer Menge werden Elemente genannt.
Element einer Menge:
ist ein Element der Menge :
ist kein Element der Menge :
Beschreibung einer Menge:
Durch Aufzählung:
Durch Eigenschaften ("|" bedeutet "gilt"):
"M ist die Menge aller , für die gilt "
Wichtigsten Mengen
Leere Menge:
Menge der natürliche Zahlen:
und
Menge der ganzen Zahlen:
Menge der rationalen Zahlen:
Menge der reellen Zahlen:
und
Menge der komplexen Zahlen:
Mengenoperationen
Vereinigung:
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Schnittmenge:
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Wenn ist, nennt man und disjunkt (zueinander elementfremd)
Differenz:
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Komplement:
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Kardinalitäten (Mächtigkeit)
Die Kardinalität einer Menge ist die Größe bzw. Anzahl der Elemente der Menge:
Rechenregeln bei endlichen Mengen:
und
und
Bei disjunkten Mengen (da ):