Aussagen über Elemente einer Menge werden mithilfe von Quantoren formuliert. Die Prädikate beschreiben hierbei die Eigenschaft, die die Variable erfüllen soll. Hier trennt ein Doppelpunkt ":" den Definitionsbereich der Aussage vom Prädikat und wird gesprochen als "gilt" (sowie auch der senkrechte Strich "|").
Quantoren
Allquantor:
Gesprochen: "Für alle"
Beispiel:
"Für alle in gilt "
Existenzquantor:
Gesprochen: "Es existiert (mindestens) ein"
Beispiel:
"Es existiert (mindestens) ein in für die gilt "
Negationen von Quantoren:
Bei Negation von Quantoren werden diese umgedreht und die Negation auf die Eigenschaft angewandt.
"Es ist nicht wahr, dass für alle in die Eigenschaft gilt" ist gleichbedeutend mit "Es existiert ein in , für dass nicht gilt"
"Es ist nicht wahr, dass ein in existiert, dass die Eigenschaft gilt" ist gleichbedeutend mit "Für alle in gilt nicht "
Prädikate
Ein Prädikat beschreibt eine Eigenschaft, die eine Variable erfüllen soll.
So kann man Werte in einsetzen und folgern, ob das Eingesetzte die Eigenschaft, die durch definiert, erfüllt.
Beispiel:
Somit erfüllt die Eigenschaft, die durch definiert ist und die Aussage ist wahr.