Tupel

Tupel

Definition:

Ein Tupel der Länge ist eine geordnete Zusammenfassung von Objekten:

Eigenschaften:

1. Objekte können Zahlen, Mengen oder Tupel sein
2. Ein Tupel kann ein Objekt mehrmals enthalten: für

Arten:

1. Leeres Tupel:
2. Zweistellige Tupel werden auch "geordnetes Paar" genannt
3. Dreistellige Tupel werden auch "Tripel" genannt

Gleichheit von Tupeln:

Zwei Tupel und sind genau dann gleich, wenn ihre Länge und Objekte übereinstimmen.

Cartesisches Produkt

Definition:

Das cartesische Produkt der Mengen ist die Menge aller -Tupel , wobei :

Das cartesisches Produkt ist nicht kommutativ!

Bei Produkten von Mengen wie Potenzen oder das Produktzeichen () wird das cartesische Produkt gemeint.

Beispiel:

Sei und

Kardinalität:

Seien M und N endliche Mengen:

Allgemein für n endliche Mengen:

Mengenoperationen:

Für Mengenoperationen mit cartesischen Produkten gilt das Distributivgesetz (aber nicht Assoziativität).

Bspw.: