Bahndrehimpuls nimmt nur bestimmte Werte an.
, mit
Das Elektron bewegt sich strahlungsfrei um das Atom herum. Sie beschleunigen nicht, da beschleunigte Elektronen strahlen.
2. Postulat
Beim Übergang zwischen den Energieniveaus (Zustände) wird die Energiedifferenz vom Elektron in Form vom Photon emitiert.
Skizzen
Das Bohrsche Atommodell mit Energieniveauschema:
Herleitungen von Größe und Energie eines Atoms
Da sich das Atom laut Bohr auf Bahnen bewegt, gilt (Coulombsche Gesetz und Zentripetalkraft), wobei die Ordnungszahl (bei Wasserstoff ) und das Niveau ist.Bevor wir herleiten können, leiten wir uns kurz mit dem Drehimpuls die Geschwindigkeit des Elektron her.
Herleitung :
und (allgemeine Formel des Drehimpuls)
|
Herleitung :
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| einsetzen
| nach umstellen
Herleitung :
:
| einsetzen
| einsetzen
:
| einsetzen
:
, mit Berücksichtigung der Vorzeichen von der Masse und Ladung ergibt sich
| Werte einsetzen
Mit dieser Formel können wir die benötigte und freigesetzte Energie für das Energieniveau berechnen. Um die Energie in Joule auszurechnen, muss man die Energie mit der Ladung des Elektron multiplizieren:
Für die Energie zwischen zwei Energieniveaus und gilt:
Die Wellenlänge kann wie folgt mit berechnen: