Der eindimensionale Potenzialtopf ist ein Modell, in dem ein Teilchen (z.B. Elektron) in einem Bereich mit der Breite zwischen unendlich hohen "Wänden" eingeschlossen ist. Anders gesagt ist das Potenzial im Bereich und an den Wänden -hoch. Hier wird das Teilchen als eine Welle dargestellt. Für weitere Information siehe: Stehende Wellen. Nun leiten wir uns an den Beispiel-Skizzen der stehenden Wellen eine Formel zur Bestimmung der Energie.
Herleitung
Vorbereitung:
| einsetzen
Durchführung:
Algemein:
Hierbei ist die Quantenzahl. Es gilt: bzw.
Grenzen des Models
- Ortsunschärfe bedingt auch eine Impulsunschärfe und somit eine Energieunschärfe
- Das Atom ist 3D und nicht 1D
- Mehr Quantenzahlen
- Das Potenzial im Atom sieht anders aus
- Fließender Übergang; keine starren Wände