Um die Energiebilanz zu berechnen gibt es zwei verschiedene Ansätze. Eine Herleitung geht über einen Energieansatz und der zweite über Kraft und Beschleunigung. Um beide Ansätze zu verdeutlichen, ist hier eine Skizze:
Herleitung über Energieansatz
Hierzu verwenden wir die Definition der Spannung und die Formel zur Berechnung einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung:
und
Nun stellen wir die Definition der Spannung nach der Energie um:
Somit können wir beide Formeln gleichsetzen:
Herleitung über Kraft & Beschleunigung
Hier nehmen wir uns nun die Formel der Mechanik und die Formel zur Berechnung der elektrischen Feldstärke und setzen diese gleich:
Da wir wissen, dass es eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus dem Stand ist, nutzen wir die Formel . haben wir bereits berechnet. Für nutzen wir die Formel zur berechnung der zurückgelegten Distanz:
, hierbei ist . Nun stellen wir nach um:
Nun setzen wir alles in die Formel ein:
Um unter die Wurzel zu kriegen, können wir einfach quadrieren und erhalten folgende Gleichung:
, kürzen:
Jetzt können wir einsetzen: