Wienfilter

Physik Abiturthemen / Magnetismus / Wienfilter

Luke

Um den Wienfilter zu verstehen, muss man sich die Bewegung eines Teilchen (in unserem Beispiel ein Elektron) in einem Plattenkondensator ansehen.

Hier erkennen wir eine parabelförmige Flugbahn. Außerdem ist zu erwähnen, dass das Elektron hin zur positiven Platte beschleunigt wird und die Kraft somit nicht senkrecht zur Bewegungsrichtung steht.

Bewegung des Elektron

Um die Bahnkurve darzustellen, brauchen wir folgende Funktionen:

x (t)

y (t)

und

y (x)

Geschwindigkeit: Um die Geschwindigkeit zu berechnen, lässt sich ein Dreieck aus der Geschwindigkeit in x-Richtung und y-Richtung die resultierende Richtung berechnen. Somit kommt man auf folgende Formel unter Verwendung des Satzes des Pythagoras:

v = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}}

Nun können wir

x (t)

aufstellen, da die Funktion eine gradlinig gleichförmige Bewegung ist:

x (t) = v_{0} \cdot t

Um die Funktion

y (t)

aufzustellen, müssen wir die Beschleunigung berechnen, da das Elektron zur Platte beschleunigt wird. Hierzu setzen wir über einen Energieansatz zwei Kräfte gleich:

F = F_{e l}

m \cdot a_{y} = E \cdot q = \frac{U}{d} \cdot q

a_{y} = \frac{U \cdot q}{d \cdot m_{q}}

Somit haben wir folgende Funktion:

y (t) = \frac{1}{2} \cdot a_{y} \cdot t^{2}

a_{y}

einsetzen

y (t) = \frac{1}{2} \cdot \frac{U \cdot q}{d \cdot m_{q}} \cdot t^{2}

Nun führen wir eine Parametertransformation durch, um die Funktion

y (x)

zu bekommen:

t = \frac{x}{v_{0}}

y (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{U \cdot q}{d \cdot m_{q}} \cdot (\frac{x}{v_{0}})^{2} = \frac{U \cdot q}{2 \cdot d \cdot m_{q} \cdot v_{0}^{2}} \cdot x^{2}

Jetzt können wir noch die Formel

v (t)

aufstellen:

v = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}}

v_{x} = v_{0}

v = \sqrt{v_{0}^{2} + v_{y}^{2}}

v_{y} = a_{y} \cdot t = \frac{U \cdot q}{d \cdot m_{q}} \cdot t

v (t) = \sqrt{v_{0}^{2} + (\frac{U \cdot q}{d \cdot m_{q}} \cdot t)^{2}}

Wienfilter

Der Wienfilter ist ein Filter für geladene Teilchen. Nur die Teilchen mit der richtigen Geschwindigkeit kommen durch den Wienfilter:

Hinweis: Gleicher Betrag der Kraft

F_{l}

in eintgegengesetzter Richtung, hebt die Kraft

F_{e l}

auf.

Da die Geschwindigkeit die Kraft

F_{l}

beeinflusst (

F_{l} = B \cdot v \cdot q

) , wird das Elektron nur bei einer bestimmten Geschwindigkeit durch den Wienfilter gelangen; ansonsten würde eine der beiden Kräfte überwiegen, da eine Differenz entstehen würde (

F_{e l} \neq F_{l}

Nun kann man die nöige Geschwindigkeit berechnen, die das Elektron braucht, um durch den Wienfilter zu kommen:

F_{e l} = F_{l}

\frac{U}{d} \cdot q = B \cdot v \cdot q

\frac{U}{d} = B \cdot v

v = \frac{\frac{U}{d}}{B} = \frac{E}{B}