Dieser Beitrag soll die geometrische Bedeutung der Vektor Operationen hervorheben. Allgemein sind die Operationen in dem Beitrag zu den Allgemeinen Operationen definiert.
Vektoraddition
Die Addition zweier Vektoren erzeugt einen Ergebnisvektor.
Geometrische Bedeutung:
Wenn man den Anfang des zweiten Vektors an der Spitze des erstens anlegt, so beschreibt die Verbindung vom Anfang des ersten zum Ende des zweiten Vektors die Addition dieser zwei Vektoren.
[Bild der geometrischen Bedeutung der Vektor Addition]
Skalar-Multiplikation
Die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar erzeugt einen weiteren Vektor, wobei jede Komponente des Vektors das Produkt des Skalars darstellt.
Geometrische Bedeutung
Bei dieser Operation wird der Vektor um den Faktor ...
- gestreckt ()
- gestaucht ()
- Richtung umgekehrt ()
Somit ändert die Skalar-Multiplikation die Länge des Vektors sowie deren Richtung. Hierbei bleibt der Vektor mit dem Ergebnisvektor kollinear.
Verbindungsvektor
Diese Operation berechnet den Verbindungsvektor zweier Punkte (Ortsvektoren) und wird wie folgt berechnet:
Geometrische Bedeutung:
Somit beschreibt der Verbindungsvektor den direkten Weg von zu . Er beschreibt auch die Operation, die auf angewendet (addiert) werden muss, um zu erreichen.