Lineare Algebra

Mathe-Toolkit / Lineare Algebra

Matrizen

Matrix und Vektor

Definition einer Matrix und Vektoren

Spezielle Matrizen

Null-Matrix, Diagonalmatrix, Einheitsmatrix (Kroneker-Delta), Dreiecksmatrix

Rang einer Matrix

Rang einer Matrix und Lösungsmenge eines LGS

Matrix-Operationen

Transposition, Addition & Subtraktion, Skalar-Multiplikation, Matrix-Multiplikation

Determinante

Entwicklungssatz von Laplace, geometrische Bedeutung und Zusammenhang mit linearer Abhängigkeit sowie die Cramersche Regel

Inverse Matrix

Inverse Matrix berechnen und Zusammenhang mit Determinanten

Analytische Geometrie

In Arbeit

Pfeil und Punkt

Vektor dargestellt als Pfeil und als Punkt (Ortsvektor)

In Arbeit

Vektor-Operationen

Geometrische Bedeutung von Vektor Operationen (Addition, Skalar-Multiplikation, Verbindungsvektor)

Länge und Winkel

Formel zur Berechnung der Länge eines Vektors und des Winkels zwischen zwei Vektoren

Vektorräume

Vektorraum und Untervektorräume

Vektorraum und Untervektorräume

Linearkombination

Linearkombination und lineare Unabhängigkeit

Lineare Hülle

Lineare Hülle (Span) und Erzeugendensystem

Basis und Dimension

Definition der Basis und Standardbasis sowie die Dimension eines Vektorraums

Lineare Abbildung

Definition und Begriffe

Definition einer linearen Abbildung und Darstellung mit Matrix sowie wichtige Begriffe (Kern, Bild, Rang, Dimensionsformel)

Geometrische Abbildung

Drehmatrix, Spiegelmatrix und Translation

Koordinatentransformation

Auch Basistransformation genannt

Eigenwerte und Eigenvektoren

Definition und Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren sowie der Eigenraum und das charakteristische Polynom

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