Ein Vektor , der durch eine lineare Abbildung bzw. -Matrix nur gestreckt/gestaucht wird und seine Richtung behält (oder genau umgedreht wird), nennt man Eigenvektor (EV) mit dem Eigenwert :
Diese Gleichung ist äquivalent zu:
Hierbei ist die rechte Seite der Nullvektor und eine Diagonalmatrix mit , also .
Die Menge, der Eigenvektoren von heißt Eigenraum zu :
Für Eigenvektoren ist jede Linearkombination mit wieder ein Eigenvektor zu , also .
Berechnung von Eigenwerten
Bei einer Diagonalmatrix sind die Eigenwerte genau die Diagonalelemente.
Für Matrizen, die keine Diagonalmatrizen sind, erfolgt die Berechnung durch das charakteristische Polynom von
Charakteristische Polynom:
Die Eigenwerte von sind genau die Nullstellen des charakteristischen Polynoms von A.
Die Eigenvektoren zum Eigenwert sind die Lösung des LGS: .