Geometrische Abbildungen sind eine spezielle Form von linearen Abbildungen. Sie sind Standardmatrizen im für Drehungen und Spiegelungen.
Die Drehmatrix dreht einen Vektor um den Winkel gegen den Uhrzeigersinn.
Eigenschaften:
- Die Determinante ist immer:
- Die Inverse ist die Rückdrehung:
Spiegelmatrix
Die Spiegelmatrix spiegelt an einer Geraden, die den Steigungswinkel zur -Achse hat.
Spezialfälle:
- spiegelt an der -Achse
- spiegelt an der -Achse
Eigenschaften:
- Die Determinante ist immer:
Translation
Eine Translation mit einem Vektor für ist keine lineare Abbildung, da .
Somit ist nicht linear.