Eine -Matrix heißt invertierbar oder regulär, wenn es eine -Matrix gibt, deren Produkt mit die Einheitsmatrix ergibt. Die Matrix ist die inverse Matrix von .
sowie
Veranschaulichung:
Die Inverse einer reellen Zahl ist der Kehrwert der Zahl . So kann genau dann berechnet werden, wenn .
Diese Abstraktion für Matrizen ist das Konzept der Determinanten. So lässt sich die Inverse einer Matrix nur berechnen, wenn .
Berechnung:
Die Berechnung der inversen Matrix erfolgt durch das Mitführen der Einheitsmatrix und umformen der Matrix zur Einheitsmatrix mit dem Gauß-Verfahren.
Dieses Verfahren heißt Gauß-Jordan-Verfahren.
Dies gilt analog für alle -Matrizen.