Transposition
Die transponierte Matrix einer mit ist eine mit
Somit wird bei transponiert die Zeilen und Spalten vertauscht, wodurch gilt:
Geometrisch: Spiegelung an der Diagonalen bei quadratischen Matrizen.
Addition & Subtraktion
Die Addition bzw. Subtraktion zweier Matrizen und vom Typ ist die Addition bzw. Subtraktion der Elemente mit gleichem Index.
Skalar-Multiplikation
Die Skalar-Multiplikation eines Skalar und einer Matrix ist die Multiplikation des Skalars mit jedem Element.
Matrix-Multiplikation
Bei der Multiplikation zweier Matrizen wird jede Zeile mit jeder Spalte multipliziert und bildet eine neue Matrix.
Hierbei ist es wichtig, dass die Dimensionen übereinstimmen. Dieses Prinzip nennt man Domino-Prinzip, wobei die inneren Dimensionen übereinstimmen müssen:
Somit lassen sich zwei Matrizen vom Typ und vom Typ wie folgt multiplizieren: