Rang einer Matrix

Der Rang einer -Matrix ist die maximale Anzahl der linear unabhängigen Vektoren bzw. die Anzahl der Zeilen der Einheitsmatrix.

Um den Rang zu bestimmen, formt man mit dem Gauß-Verfahren die Matrix um und erhält folgende Struktur.

1. : Ein Block mit Zeilen, der aussieht wie die Einheitsmatrix. Die Größe ist der Rang.
2. : Eine Matrix, die keiner Form entspricht.
3. : Ein Block als Nullmatrix.

Somit ist der Rang einer Matrix, die Größe der Einheitsmatrix .

Rang in Bezug auf LGS:

Der Rang einer -Matrix als LGS können folgende Fälle auftreten.

1. Eine Lösung

1. Keine Lösung
2. Letzte Matrixzeilen sind Null-Zeilen, rechts ist ein Wert () ungleich Null.

1. Unendlich viele Lösungen
2. Letzte Matrixzeilen sind Null-Zeilen, rechts ist der Wert () Null