Die Basis eines Vektorraum ist die Menge an linear unabhängigen Vektoren , wobei das Hinzufügen eines weiteren Vektors eine lineare abhängige Menge erzeugt. Eine solche Menge nennt man maximal linear unabhängig. Basisvektoren mit der Länge werden meist mit dargestellt.
Für eine Basis eines Vektorraums lässt sich jeder Vektor als Linearkombination der Basisvektoren darstellen:
Die Koeffizienten sind eindeutig bestimmt und heißen Koordinaten von bezüglich der Basis .
Die Standardbasis im : , ,
Dimension
Die Dimension eines Vektorraums ist die maximale Anzahl an linear unabhängigen Vektoren.
Somit gibt die Dimension die Anzahl der Basisvektoren an.
Wenn die Dimension endlich ist, wird als endlichdimensional bezeichnet, andernfalls als unendlichdimensional.
Beispiel: