Definition
Die Stabilität eines Algorithmus beschreibt wie empfindlich ein Algorithmus auf Fehler reagiert.
- Stabil (gutartig) ist ein Algorithmus, wenn die während der Rechnung entstehenden Fehler klein bleiben
- Instabil (bösartig) ist ein Algorithmus, wenn der Fehler massiv verstärkt wird
Die Vorwärts- und Rückwärtsanalyse sind Möglichkeiten, die Akkumulation von Fehlern im Laufe eines Algorithmus einzuschätzen.
Vorwärtsanalyse:
Der relative Abstand zwischen dem rundungsfehlerbehafteten Algorithmus und dem exakten Algorithmus ist durch die Kondition , dem Rundungsfehler und einen Stabilitätsfaktor begrenzt:
- Stabil wenn klein (z.B. )
- Instabil wenn groß (z.B. )
Rückwärtsanalyse:
Die Rückwärtsanalyse läuft genau andersherum ab: Man tut so, als wäre das fehlerhafte Ergebnis völlig korrekt durch mit leicht fehlerhaften Startdaten berechnet worden.
Man vergleicht den echten Berechnungsfehler mit dem Fehler der Eingabedaten .
Wenn und in der gleichen Größenordnung liegen, nennt man den Algorithmus stabil.