Extremstellen
Eine Funktion hat bei
- ein globales Maximum, falls
- ein lokales Maximum, falls es ein Intervall um gibt, sodass
Die Begriffe globales und lokales Minimum sind analog mit umgekehrten Ungleichungen definiert.
Berechnung von lokalen Extremstellen:
Bei jeder lokalen Extremstelle ist .
Bestimmt wird die Art des Extremum durch die zweite Ableitung.
- Falls ist, so hat ein lokales Minimum bei
- Falls ist, so hat ein lokales Maximum bei
Monotonie
Sei ein Intervall und differenzierbar.
Konsequenz:
Wenn streng monoton steigend/fallend ist, dann ist injektiv.