Eindimensionale Analysis

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Folgen und Reihen

Folgen und Grenzwerte

Definition einer Folge und des Grenzwert

Grenzwertsätze und Grenzwerte elementarer Folgen

Bestimmen von Grenzwerten bei Summen, Produkten und Quotienten von Folgen, um auf elementare Folgen zurückzuführen

In Arbeit

Reihen

Definition einer Reihe

Bald verfügbar

Konvergenzkriterien für Reihen

Quotienten- und Wurzelkriterium

Funktionen und Stetigkeit

Definition und elementare Funktionen

Definition einer reelle Funktion und elementare Funktionen

Eigenschaften

Schnittpunkte, Symmetrie, Beschränktheit und Monotonie

Umkehrfunktion und Konkatenation

Definition und Bestimmung der Umkehrfunktion sowie Konkatenation

Grenzwert und Stetigkeit

Grenzwert von Funktionen, Stetigkeit und Zwischenwertsatz

Differentialrechnung

Ableitung und Differentialquotient

Definition und Bedeutung der Ableitung

Ableitungen elementarer Funktionen

Ableitungen von Potenz-, Exponential-, Logarithmus- und trigonometrischen Funktionen

Ableitungsregeln

Summenregel, Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel

Kurvendiskussion

Extremstellen und Monotonie

In Arbeit

Newton-Verfahren

Funktionsweise und Berechnung von Nullstellen mit dem Newton-Verfahren anhand eines Beispiels

Regel von de L'Hospital

Regel von de L'Hospital mit einem Beispiel

Integralrechnung

Stammfunktion und unbestimmtes Integral

Definition der Stammfunktion und unbestimmtes Integral sowie die Stammfunktion elementarer Funktionen

Integrationsregeln

Faktorregel, Summenregel, Partielle Integration, Integration durch Substitution

In Arbeit

Bestimmtes Integral

Riemann-Summe, Hauptsatz der Integralrechnung und Eigenschaften bestimmter Integrale

Bald verfügbar

Uneigentliche Integrale

Definition und Bedeutung uneigentlicher Integrale

Taylorpolynome

Approximation von komplizierten Funktionen

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