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Analysis
Eindimensionale Analysis
Folgen und Reihen
Folgen und Grenzwerte
Definition einer Folge und des Grenzwert
Grenzwertsätze und Grenzwerte elementarer Folgen
Bestimmen von Grenzwerten bei Summen, Produkten und Quotienten von Folgen, um auf elementare Folgen zurückzuführen
In Arbeit
Reihen
Definition einer Reihe
Bald verfügbar
Konvergenzkriterien für Reihen
Quotienten- und Wurzelkriterium
Funktionen und Stetigkeit
Definition und elementare Funktionen
Definition einer reelle Funktion und elementare Funktionen
Eigenschaften
Schnittpunkte, Symmetrie, Beschränktheit und Monotonie
Umkehrfunktion und Konkatenation
Definition und Bestimmung der Umkehrfunktion sowie Konkatenation
Grenzwert und Stetigkeit
Grenzwert von Funktionen, Stetigkeit und Zwischenwertsatz
Differentialrechnung
Ableitung und Differentialquotient
Definition und Bedeutung der Ableitung
Ableitungen elementarer Funktionen
Ableitungen von Potenz-, Exponential-, Logarithmus- und trigonometrischen Funktionen
Ableitungsregeln
Summenregel, Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel
Kurvendiskussion
Extremstellen und Monotonie
In Arbeit
Newton-Verfahren
Funktionsweise und Berechnung von Nullstellen mit dem Newton-Verfahren anhand eines Beispiels
Regel von de L'Hospital
Regel von de L'Hospital mit einem Beispiel
Integralrechnung
Stammfunktion und unbestimmtes Integral
Definition der Stammfunktion und unbestimmtes Integral sowie die Stammfunktion elementarer Funktionen
Integrationsregeln
Faktorregel, Summenregel, Partielle Integration, Integration durch Substitution
In Arbeit
Bestimmtes Integral
Riemann-Summe, Hauptsatz der Integralrechnung und Eigenschaften bestimmter Integrale
Bald verfügbar
Uneigentliche Integrale
Definition und Bedeutung uneigentlicher Integrale
Taylorpolynome
Approximation von komplizierten Funktionen
Mehrdimensionale Analysis
Topologie und Folgen
Raum und Vektornormen
Operationen in R^d und Arten von Normen
Bald verfügbar
Topologische Grundbegriffe
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Folgen und Grenzwerte
Definition einer mehrdimensionalen Folge und ihr Grenzwert
Funktionen und Stetigkeit
Mehrdimensionale Funktionen (skalarwertig, vektorwertig, Kurve) und Grenzwert sowie Stetigkeit
Differentialrechnung
Bald verfügbar
Partielle Ableitung
Bald verfügbar
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Kurvendiskussion
Bald verfügbar
Eindimensionale Analysis
Folgen und Reihen, Funktionen und Stetigkeit, Differentialrechnung, Integralrechnung, Taylorpolynome
Mehrdimensionale Analysis
Topologie und Folgen, Funktionen und Stetigkeit, Differentialrechnung