Definition einer Folge
Eine Folge ist eine geordnete Liste von Objekten (bspw. Zahlen), die nach einer bestimmten Regel erzeugt wird.
Dabei bezeichnen wir als Folgeglied zum Index .
Definition eines Grenzwert
Der Grenzwert beschreibt den Wert , dem die Glieder einer Folge immer näher kommen, wenn der Index oder die Variable gegen einen bestimmten Punkt (oft ) strebt.
d.h. bei einer Nullfolge: Für jede beliebig kleine positive Zahl existiert eine Stelle ab dem die Folgeglieder das unterschreiten.
Arten:
- Nullfolge:
- konvergent mit Grenzwert , wenn eine Nullfolge ist:
- divergent, wenn sie nicht konvergent ist (keinen Grenzwert in )
- bestimmt divergent, wenn sie gegen strebt (analog zu ):