Definition
Eine Abbildung mit nennt man reelle Funktion.
Den Bildpunkt bezeichnet man als Funktionswert von an der Stelle .
Graph einer Funktion:
Der Graph einer Funktion sind die zugehörigen Wertpaare aus der Definitions- und Wertemenge. Für genauere Informationen siehe den Abschnitt zu Abbildungen.
Elementare Funktionen
Lineare Funktion:
Eine lineare Funktion ist eine Abbildung der Form
, wobei die Steigung und der -Achsenabschnitt ist.
Quadratische Funktion:
Eine quadratische Funktion ist eine Abbildung der Form
, wobei und . Sie unterscheiden sich von linearen Funktionen nur um den Term
Der Graph dieser Funktion heißt Parabel. Die Parabel ist bei nach oben und bei nach unten geöffnet.
Ganzrationale Funktion / Polynom:
Eine ganzrationale Funktion (bzw. Polynom) ist eine Abbildung der Form
, wobei , und .
Eine ganzrationale Funktion nennt man Polynom vom Grad (bzw. -ten Grades)
Gebrochenrationale Funktion:
Eine gebrochenrationale Funktion ist eine Abbildung der Form
, wobei , und .
Wurzelfunktion:
Eine Wurzelfunktion ist eine Abbildung der Form
, wobei .
Exponentialfunktion:
Eine Exponentialfunktion ist eine Abbildung der Form
, wobei für gilt und .
Eine solche Funktion hat ihren -Achsenabschnitt bei ().
Logarithmusfunktion:
Eine Logarithmusfunktion ist eine Abbildung der Form
, wobei für gilt und .
Weiteres im Bereich Logarithmusgesetze.
Trigonometrische Funktion:
Eine Sinus- und Cosinus-Funktion ist eine Abbildung der Form
Falls man die Standard Sinus-Funktion modifizieren möchte, nutzt man hierfür die allgemeine Sinusfunktion mit den Parametern .
- ist die Amplitude und beschreibt die maximale Auslenkung in -Richtung
- ist die Frequenz und ist die Anzahl der vollständigen Schwingungen im Intervall
- ist die Phasenverschiebung und verschiebt die Funktion mit nach rechts und mit nach links
- ist der -Achsenabschnitt
Die Periodenlänge einer Schwingung gibt den Abstand zweier benachbarter Maxima/Minima an.