Mit Taylorpolynomen lassen sich komplizierte Funktionen um einen Entwicklungspunkt herum approximieren. Dadurch kann man ihr Verhalten lokal untersuchen.
Das -te Taylorpolynom um den Entwicklungspunkt :
mit , offenes Intervall und -mal stetig differenz. Funktion
Es gilt für alle :
mit einem Restglied , welches zwei Darstellungsformen hat:
- Integralform:
- Lagrange-Form: , mit
Somit stimmt (bis auf ein kleines Restglied) das Taylorpolynom mit der Ausgangsfunktion überein.
i.d.R. lässt sich die Lagrange-Form leichter berechen